РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 2835 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.10. Однородные уравнения второй степени

Решите однородное уравнение второй степени $2 синус в квадрате x плюс 3 синус x косинус x минус 5 косинус в квадрате x = 0.$

Решение. Уравнение является полным однородным второй степени. Так как решения уравнения $косинус x = 0$ не являются решениями исходного уравнения, можно разделить его на $косинус в квадрате x:$

$2 синус в квадрате x плюс 3 синус x косинус x минус 5 косинус в квадрате x = 0 равносильно 2 тангенс в квадрате x плюс 3 тангенс x минус 5 = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби , тангенс x = 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = минус арктангенс дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $2 синус в квадрате x плюс 3 синус x косинус x минус 5 косинус в квадрате x = 0 равносильно$
$равносильно 2 тангенс в квадрате x плюс 3 тангенс x минус 5 = 0 равносильно совокупность выражений тангенс x = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби , тангенс x = 1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = минус арктангенс дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус арктангенс дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2835

$левая фигурная скобка минус арктангенс дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2835	$левая фигурная скобка минус арктангенс дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$