РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 15 № 2571 Добавить в вариант

Тождественные преобразования тригонометрических выражений.17. Докажите равенство (задания вступительных экзаменов)

Докажите равенство (задания вступительных экзаменов)

$дробь: числитель: тангенс в кубе левая круглая скобка альфа плюс 9 Пи правая круглая скобка , знаменатель: косинус в квадрате левая круглая скобка альфа плюс 4,5 Пи правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: синус левая круглая скобка альфа минус Пи правая круглая скобка косинус левая круглая скобка альфа плюс Пи правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: \ctg в кубе левая круглая скобка альфа плюс 3 Пи правая круглая скобка , знаменатель: синус в квадрате левая круглая скобка альфа минус 3,5 Пи правая круглая скобка конец дроби = тангенс в кубе альфа плюс \ctg в кубе } альфа .$

Решение. Получим из левой части правую. Применим формулы приведения, используем периодичность, четность и нечетность функций:

$тангенс в кубе левая круглая скобка альфа плюс 9 Пи правая круглая скобка = тангенс в кубе альфа ,$

$\ctg в кубе левая круглая скобка альфа плюс 3 Пи правая круглая скобка =\ctg в кубе альфа ,$

$синус левая круглая скобка альфа минус Пи правая круглая скобка = минус синус левая круглая скобка Пи минус альфа правая круглая скобка = минус синус альфа ,$

$косинус левая круглая скобка альфа плюс Пи правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка Пи плюс альфа правая круглая скобка = минус косинус альфа ,$

$косинус в квадрате левая круглая скобка альфа плюс 4,5 Пи правая круглая скобка = косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка = синус в квадрате альфа ,$

$синус в квадрате левая круглая скобка альфа минус 3,5 Пи правая круглая скобка = синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус альфа правая круглая скобка = косинус в квадрате альфа .$

Далее имеем:

$дробь: числитель: тангенс в кубе альфа , знаменатель: синус в квадрате альфа конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: синус альфа косинус альфа конец дроби плюс дробь: числитель: \ctg в кубе альфа , знаменатель: косинус в квадрате альфа конец дроби = дробь: числитель: синус альфа , знаменатель: косинус в кубе альфа конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: синус альфа косинус альфа конец дроби плюс дробь: числитель: косинус альфа , знаменатель: синус в кубе альфа конец дроби = дробь: числитель: синус в степени 4 альфа минус синус в квадрате альфа косинус в квадрате альфа плюс косинус в степени 4 альфа , знаменатель: синус в кубе альфа косинус в кубе альфа конец дроби =$ $дробь: числитель: тангенс в кубе альфа , знаменатель: синус в квадрате альфа конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: синус альфа косинус альфа конец дроби плюс дробь: числитель: \ctg в кубе альфа , знаменатель: косинус в квадрате альфа конец дроби = дробь: числитель: синус альфа , знаменатель: косинус в кубе альфа конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: синус альфа косинус альфа конец дроби плюс дробь: числитель: косинус альфа , знаменатель: синус в кубе альфа конец дроби =$
$= дробь: числитель: синус в степени 4 альфа минус синус в квадрате альфа косинус в квадрате альфа плюс косинус в степени 4 альфа , знаменатель: синус в кубе альфа косинус в кубе альфа конец дроби =$ $дробь: числитель: тангенс в кубе альфа , знаменатель: синус в квадрате альфа конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: синус альфа косинус альфа конец дроби плюс дробь: числитель: \ctg в кубе альфа , знаменатель: косинус в квадрате альфа конец дроби =$
$= дробь: числитель: синус альфа , знаменатель: косинус в кубе альфа конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: синус альфа косинус альфа конец дроби плюс дробь: числитель: косинус альфа , знаменатель: синус в кубе альфа конец дроби =$
$= дробь: числитель: синус в степени 4 альфа минус синус в квадрате альфа косинус в квадрате альфа плюс косинус в степени 4 альфа , знаменатель: синус в кубе альфа косинус в кубе альфа конец дроби =$

$= дробь: числитель: левая круглая скобка синус в квадрате альфа плюс косинус в квадрате альфа правая круглая скобка левая круглая скобка синус в степени 4 альфа минус синус в квадрате альфа косинус в квадрате альфа плюс косинус в степени 4 альфа правая круглая скобка , знаменатель: синус в кубе альфа косинус в кубе альфа конец дроби =$

$= дробь: числитель: синус в степени 6 альфа плюс косинус в степени 6 альфа , знаменатель: синус в кубе альфа косинус в кубе альфа конец дроби = дробь: числитель: синус в степени 6 альфа , знаменатель: синус в кубе альфа косинус в кубе альфа конец дроби плюс дробь: числитель: косинус в степени 6 альфа , знаменатель: синус в кубе альфа косинус в кубе альфа конец дроби = тангенс в кубе альфа плюс \ctg в кубе альфа .$

Ключ