РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2369 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.53. Системы логарифмических уравнений

Решите систему логарифмических уравнений $система выражений новая строка \log _yx минус \log _xy= дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби , новая строка xy=16 конец системы ..$

Решение. В первом уравнении положим $t = логарифм по основанию y x,$ получим $t минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби = 3 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,$ откуда $t = 3$ или $t = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$ Далее находим:

$система выражений логарифм по основанию y x = 3, xy = 16 конец системы . равносильно система выражений y больше 0, y не равно 1, x = y в кубе , xy = 16 конец системы . равносильно система выражений y больше 0, y не равно 1, x = y в кубе , y в степени 4 = 16 конец системы . равносильно система выражений x = 8, y = 2. конец системы .$

Аналогично из уравнения $логарифм по основанию y x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ при $y больше 0,$ $y не равно 1$ получаем: $x = y в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка ,$ и тогда:

$y в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка умножить на y = 16 равносильно y в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = 16 равносильно y = 64.$

Найденному значению y соответствует $x = 64 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка 0,25;64 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 8;2 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

2369

$левая фигурная скобка 0,25;64 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 8;2 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2369	$левая фигурная скобка 0,25;64 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 8;2 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$