РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2224 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.38. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $\log _3 левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка \log _9 левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка меньше 3.$

Решение. Приведем неравенство к квадратному, относительно логарифма, получим:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка меньше 3 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка меньше 3 равносильно$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка меньше 3 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка меньше 3 равносильно$

$логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка меньше 6 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка минус 6 меньше 0 равносильно$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка меньше 6 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка минус 6 меньше 0 равносильно$

$равносильно минус 3 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка меньше 2 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби меньше 3 в степени x минус 1 меньше 9 равносильно дробь: числитель: 28, знаменатель: 27 конец дроби меньше 3 в степени x меньше 10 равносильно логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 28, знаменатель: 27 конец дроби меньше x меньше логарифм по основанию 3 10.$ $равносильно минус 3 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка меньше 2 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби меньше 3 в степени x минус 1 меньше 9 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 28, знаменатель: 27 конец дроби меньше 3 в степени x меньше 10 равносильно логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 28, знаменатель: 27 конец дроби меньше x меньше логарифм по основанию 3 10.$

Ответ: $левая круглая скобка \log _3 левая круглая скобка дробь: числитель: 28, знаменатель: 27 конец дроби правая круглая скобка ;\log _310 правая круглая скобка .$

2224

$левая круглая скобка \log _3 левая круглая скобка дробь: числитель: 28, знаменатель: 27 конец дроби правая круглая скобка ;\log _310 правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2224	$левая круглая скобка \log _3 левая круглая скобка дробь: числитель: 28, знаменатель: 27 конец дроби правая круглая скобка ;\log _310 правая круглая скобка .$