РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2140 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.30. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 4 правая круглая скобка .$

Решение. Напомним, что если $x в степени левая круглая скобка 2n правая круглая скобка меньше y в степени левая круглая скобка 2n правая круглая скобка ,$ то $|x| меньше |y|,$ что равносильно $x в квадрате минус y в квадрате меньше 0.$ Это утверждение справедливо для данного неравенства. Тогда полуаем:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 6x минус 4 правая круглая скобка меньше 0 равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 6x минус 4 правая круглая скобка меньше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$

Not match begin/end align

С помощью метода интервалов решаем полученную систему и получаем:

$система выражений x больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби , x больше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2. конец дроби конец системы .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

2140

$левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2140	$левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$