РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2048 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.19. Решите уравнение, приведя логарифмы к одному основанию

Решите уравнение, приведя логарифмы к одному основанию $\log _2x плюс \log _x2= дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби .$

Решение. Перейдем к новому основанию 2, так как $логарифм по основанию 2 x не равно 0,$ то умножим на него обе части уравнения:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x плюс логарифм по основанию левая круглая скобка x правая круглая скобка 2= дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби равносильно 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате x минус 5 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x плюс 2=0 равносильно$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x плюс логарифм по основанию левая круглая скобка x правая круглая скобка 2= дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате x минус 5 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x плюс 2=0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x=4 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ,x=2 в квадрате конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= корень из 2 ,x=4. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ;4 правая фигурная скобка .$

2048

$левая фигурная скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ;4 правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2048	$левая фигурная скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ;4 правая фигурная скобка .$