РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2032 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.17. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $\log _3 левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка \log _9 левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка =3.$

Решение. Приведём уравнение к квадратному, относительно логарифма:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка =3 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка =3 равносильно$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка =3 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка =3 равносильно$

$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка =6 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка минус 6=0 равносильно$ $равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка =6 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка минус 6=0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка = минус 3, логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка =2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 3 в степени x =3 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка плюс 1,3 в степени x =3 в квадрате плюс 1 конец совокупности . равносильно равносильно совокупность выражений 3 в степени x = дробь: числитель: 28, знаменатель: 27 конец дроби ,3 в степени x =10 конец совокупности . равносильно равносильно совокупность выражений x= логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 28, знаменатель: 27 конец дроби правая круглая скобка ,x= логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 10 . конец совокупности .$ $равносильно совокупность выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка = минус 3, логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка =2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 3 в степени x =3 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка плюс 1,3 в степени x =3 в квадрате плюс 1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно равносильно совокупность выражений 3 в степени x = дробь: числитель: 28, знаменатель: 27 конец дроби ,3 в степени x =10 конец совокупности . равносильно равносильно совокупность выражений x= логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 28, знаменатель: 27 конец дроби правая круглая скобка ,x= логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 10 . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка \log _310;\log _3 левая круглая скобка дробь: числитель: 28, знаменатель: 27 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

2032

$левая фигурная скобка \log _310;\log _3 левая круглая скобка дробь: числитель: 28, знаменатель: 27 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2032	$левая фигурная скобка \log _310;\log _3 левая круглая скобка дробь: числитель: 28, знаменатель: 27 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .$