РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2030 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.17. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $логарифм по основанию левая круглая скобка 3x правая круглая скобка в квадрате 9x в кубе =\log_3x9x плюс 2.$

Решение. Перейдём к числовому основанию:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 3x правая круглая скобка в квадрате 9x в кубе = логарифм по основанию левая круглая скобка 3x правая круглая скобка 9x плюс 2 равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: логарифм по основанию 3 9x в кубе , знаменатель: логарифм по основанию 3 3x конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка дробь: числитель: логарифм по основанию 3 9x, знаменатель: логарифм по основанию 3 3x конец дроби правая круглая скобка минус 2= 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 2 плюс 3 логарифм по основанию 3 x, знаменатель: 1 плюс логарифм по основанию 3 x конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка дробь: числитель: 2 плюс логарифм по основанию 3 x, знаменатель: 1 плюс логарифм по основанию 3 x конец дроби правая круглая скобка минус 2 =0 равносильно$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 3x правая круглая скобка в квадрате 9x в кубе = логарифм по основанию левая круглая скобка 3x правая круглая скобка 9x плюс 2 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: логарифм по основанию 3 9x в кубе , знаменатель: логарифм по основанию 3 3x конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка дробь: числитель: логарифм по основанию 3 9x, знаменатель: логарифм по основанию 3 3x конец дроби правая круглая скобка минус 2= 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 2 плюс 3 логарифм по основанию 3 x, знаменатель: 1 плюс логарифм по основанию 3 x конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка дробь: числитель: 2 плюс логарифм по основанию 3 x, знаменатель: 1 плюс логарифм по основанию 3 x конец дроби правая круглая скобка минус 2 =0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2 плюс 3 логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 2 плюс логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка 1 плюс логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка в квадрате конец дроби = 0 равносильно дробь: числитель: 6 логарифм по основанию 3 в квадрате x плюс 5 логарифм по основанию 3 x, знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка в квадрате конец дроби = 0.$ $равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2 плюс 3 логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 2 плюс логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка 1 плюс логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка в квадрате конец дроби = 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 6 логарифм по основанию 3 в квадрате x плюс 5 логарифм по основанию 3 x, знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка в квадрате конец дроби = 0.$

Пусть $t= логарифм по основанию 3 x,$ тогда имеем:

$дробь: числитель: 6t в квадрате плюс 5t, знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка в квадрате конец дроби = 0 равносильно система выражений t левая круглая скобка 6t плюс 5 правая круглая скобка =0,t не равно минус 1 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений t=0,t= минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби , конец системы . t не равно минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений t=0,t= минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби . конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений логарифм по основанию 3 x=0, логарифм по основанию 3 x= минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=1,x=3 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 1;3 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

2030

$левая фигурная скобка 1;3 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2030	$левая фигурная скобка 1;3 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .$