РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2024 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.17. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $56 плюс левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 243x правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 81 конец дроби правая круглая скобка в степени 4 =0.$

Решение. Преобразуем левую часть уравнения: учтем, что $минус 243x больше 0,$ а значит, $x меньше 0,$ тогда:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 243x правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 243 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x правая круглая скобка = 5 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x правая круглая скобка ,$

$логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 81 конец дроби правая круглая скобка в степени 4 = 4 логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка \left| дробь: числитель: x, знаменатель: 81 конец дроби | = 4 логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка дробь: числитель: минус x, знаменатель: 81 конец дроби = 4 левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 81 правая круглая скобка = 4 левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка .$

Положим $t = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка ,$ получим:

$56 плюс левая круглая скобка 5 плюс t правая круглая скобка умножить на 4 левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка = 0 равносильно 14 плюс левая круглая скобка 5 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка = 0 равносильно t в квадрате плюс t минус 6 = 0 равносильно совокупность выражений t = минус 3, t = 2. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной, получим:

$совокупность выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x правая круглая скобка = минус 3, логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x правая круглая скобка = 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений минус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби , минус x = 9 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби ,x = минус 9 . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби ; минус 9 правая фигурная скобка .$

2024

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби ; минус 9 правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2024	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби ; минус 9 правая фигурная скобка .$