РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2018 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.16. Решите уравнение, приведя его к квадратному относительно логарифма

$логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс \log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка =2$

Решение. Преобразуем вид уравнения:

$логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени 7 =2 равносильно 4 логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 7 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 2=0.$ $логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени 7 =2 равносильно$
$равносильно 4 логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 7 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 2=0.$

Заметим, что уравнение квадратное относительно логарифма, пусть $t= логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка ,$ тогда имеем:

$4t в квадрате минус 7t минус 2=0 равносильно совокупность выражений t= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ,t=2. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x плюс 1=2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка ,x плюс 1=4 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка минус 1,x=3. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 3;2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка минус 1 правая фигурная скобка .$

2018

$левая фигурная скобка 3;2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка минус 1 правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2018	$левая фигурная скобка 3;2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка минус 1 правая фигурная скобка .$