РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 12 № 1753 Добавить в вариант

Показательные выражения, уравнения, неравенства, системы.41. Системы показательно-степенных уравнений

Решите систему показательно-степенных уравнений $система выражений новая строка x в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка =64, новая строка 2 корень y степени из: начало аргумента: 27 конец аргумента в квадрате =3x конец системы ..$

Решение. Возведем второе уравнение в степень y, подставим x^y из первого уравнения во второе:

$система выражений новая строка x в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка =64, новая строка 2 корень y степени из: начало аргумента: 729 конец аргумента =3x конец системы .\Rightarrow система выражений новая строка x в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка =64, новая строка 2 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка умножить на 729 = 3 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка x в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка конец системы . \Rightarrow 2 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка умножить на 729 = 3 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка умножить на 64 равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени y = левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени 6 равносильно y=6.$ $система выражений новая строка x в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка =64, новая строка 2 корень y степени из: начало аргумента: 729 конец аргумента =3x конец системы .\Rightarrow система выражений новая строка x в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка =64, новая строка 2 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка умножить на 729 = 3 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка x в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка конец системы . \Rightarrow$
$\Rightarrow 2 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка умножить на 729 = 3 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка умножить на 64 равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени y = левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени 6 равносильно y=6.$

Подставляя найденное значение y в первое уравнение, получаем: $x в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка =64.$ Тогда $x= минус 2$ или $x=2.$

Проверка показывает, что системе удовлетворяют решения $x=2,$ $y=6.$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 2;6 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

1753

$левая фигурная скобка левая круглая скобка 2;6 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1753	$левая фигурная скобка левая круглая скобка 2;6 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$