РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 12 № 1740 Добавить в вариант

Показательные выражения, уравнения, неравенства, системы.38. Решите систему уравнений, используя теоремы Виета

Решите систему $система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка =12, новая строка 6 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =216 конец системы ..$

Решение. Из второго уравнения системы получаем:

$6 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =216 равносильно 6 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =6 в кубе равносильно x плюс y=3 равносильно y=3 минус x.$

Тогда имеем,

$система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка =12, новая строка y=3 минус x конец системы . равносильно система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка =12, новая строка y=3 минус x конец системы . равносильно система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 27, знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби =12, новая строка y=3 минус x конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 27=12 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , новая строка y=3 минус x конец системы . равносильно система выражений новая строка 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 12 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 27=0, новая строка y=3 минус x. конец системы .$ $система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка =12, новая строка y=3 минус x конец системы . равносильно система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка =12, новая строка y=3 минус x конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 27, знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби =12, новая строка y=3 минус x конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 27=12 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , новая строка y=3 минус x конец системы . равносильно система выражений новая строка 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 12 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 27=0, новая строка y=3 минус x. конец системы .$

Решая первое уравнение как квадратное относительно $3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ находим корни: 3 и 9. Тогда

$система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =3, новая строка y=3 минус x конец системы . равносильно система выражений новая строка x=1, новая строка y=2. конец системы .$ или $система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =9, новая строка y=3 минус x конец системы . равносильно система выражений новая строка x=2, новая строка y=1. конец системы .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 2;1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

1740

$левая фигурная скобка левая круглая скобка 2;1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1740	$левая фигурная скобка левая круглая скобка 2;1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$