РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 12 № 1737 Добавить в вариант

Показательные выражения, уравнения, неравенства, системы.38. Решите систему уравнений, используя теоремы Виета

Решите систему $система выражений новая строка 4 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка =20, новая строка 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 5 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка =21 конец системы ..$

Решение. Пусть $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =a,$ $5 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка =b,$ умножая первое уравнение на 4, получаем:

$система выражений ab=80, a плюс b=21. конец системы .$

Это система Виета для уравнения:

$t в квадрате минус 21t плюс 80=0 равносильно совокупность выражений t=16, t=5. конец совокупности .$

Вернемся к исходным переменным:

$совокупность выражений система выражений 4 в степени x =16,5 в степени y =5, конец системы . система выражений 4 в степени x =5,5 в степени y =16 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x=2,y=1, конец системы . система выражений x= логарифм по основанию 4 5,y= логарифм по основанию 5 16. конец системы . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 2;1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка \log _45;\log _516 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

1737

$левая фигурная скобка левая круглая скобка 2;1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка \log _45;\log _516 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1737	$левая фигурная скобка левая круглая скобка 2;1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка \log _45;\log _516 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$