РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 12 № 1701 Добавить в вариант

Показательные выражения, уравнения, неравенства, системы.35. Уравнения с параметром

Решите уравнение с параметром $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 5a минус 3 правая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 4a в квадрате минус 3a=0.$

Решение. По теореме, обратной теореме Виета, корнями квадратного уравнения $t в квадрате минус левая круглая скобка 5a минус 3 правая круглая скобка t плюс 4a в квадрате минус 3a=0$ являются числа, сумма которых равна 5a – 3, а произведение равно (4a – 3)a. Ясно, что эти числа суть a и 4a – 3. Тогда исходное уравнение расщепляется на два уравнения:

$совокупность выражений 2 в степени x =a,2 в степени x =4a минус 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= логарифм по основанию 2 a,x= логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4a минус 3 правая круглая скобка . конец совокупности .$

Отсюда получаем:

1)  при $a меньше или равно 0:$ решений нет;

2)  при $0 меньше a меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$ : $x= логарифм по основанию 2 a;$

3)  при $a больше дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$ и $a не равно 1:$ $x= логарифм по основанию 2 a$ или $x= логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4a минус 3 правая круглая скобка ;$

4)  при $a=1:$ $x =0.$

Ответ: При $a меньше или равно 0: \varnothing ,$ при $0 меньше a меньше или равно 0,75: левая фигурная скобка \log _2a правая фигурная скобка ,$ при $a больше 0,75$ и $a не равно 1: левая фигурная скобка \log _2a; \log _2 левая круглая скобка 4a минус 3 правая круглая скобка правая фигурная скобка ,$ при $a=1: левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка .$

1701

При $a меньше или равно 0: \varnothing ,$ при $0 меньше a меньше или равно 0,75: левая фигурная скобка \log _2a правая фигурная скобка ,$ при $a больше 0,75$ и $a не равно 1: левая фигурная скобка \log _2a; \log _2 левая круглая скобка 4a минус 3 правая круглая скобка правая фигурная скобка ,$ при $a=1: левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1701	При $a меньше или равно 0: \varnothing ,$ при $0 меньше a меньше или равно 0,75: левая фигурная скобка \log _2a правая фигурная скобка ,$ при $a больше 0,75$ и $a не равно 1: левая фигурная скобка \log _2a; \log _2 левая круглая скобка 4a минус 3 правая круглая скобка правая фигурная скобка ,$ при $a=1: левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка .$