РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 12 № 1635 Добавить в вариант

Показательные выражения, уравнения, неравенства, системы.27. Решите неравенство, используя свойства монотонности

Решите неравенство, используя свойства монотонности $2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 в кубе меньше 0.$

Решение. Число 1 является решением уравнения:

$2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 в кубе =0 равносильно 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =8$

Так как левая часть монотонно возрастает, а правая константа, то точка пересечения графиков функций $y=2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка и y=8$ только одна и других решений нет.

Т. к. функция $y=2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка$ возрастает, то ответ неравенства $2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 в кубе меньше 0: x меньше 1$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка .$

1635

$левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1635	$левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка .$