РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 12 № 1613 Добавить в вариант

Показательные выражения, уравнения, неравенства, системы.24. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $левая круглая скобка 11 плюс 6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 2 умножить на левая круглая скобка 3 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 8 меньше 0.$

Решение. Преобразуем:

$левая круглая скобка 11 плюс 6 корень из 2 правая круглая скобка в степени x плюс 2 умножить на левая круглая скобка 3 плюс корень из 2 правая круглая скобка в степени x минус 8 меньше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 9 плюс 3 умножить на 2 умножить на корень из 2 плюс 2 правая круглая скобка в степени x плюс 2 умножить на левая круглая скобка 3 плюс корень из 2 правая круглая скобка в степени x минус 8 меньше 0 равносильно левая круглая скобка 3 плюс корень из 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 2 умножить на левая круглая скобка 3 плюс корень из 2 правая круглая скобка в степени x минус 8 меньше 0$ $левая круглая скобка 11 плюс 6 корень из 2 правая круглая скобка в степени x плюс 2 умножить на левая круглая скобка 3 плюс корень из 2 правая круглая скобка в степени x минус 8 меньше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 9 плюс 3 умножить на 2 умножить на корень из 2 плюс 2 правая круглая скобка в степени x плюс 2 умножить на левая круглая скобка 3 плюс корень из 2 правая круглая скобка в степени x минус 8 меньше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 плюс корень из 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 2 умножить на левая круглая скобка 3 плюс корень из 2 правая круглая скобка в степени x минус 8 меньше 0$

Пусть $t= левая круглая скобка 3 плюс корень из 2 правая круглая скобка в степени x ,$ тогда имеем:

$t в квадрате плюс 2t минус 8 меньше 0 равносильно совокупность выражений t меньше 2,t больше минус 4. конец совокупности .$

Вернемся к исходным переменным:

$совокупность выражений левая круглая скобка 3 плюс корень из 2 правая круглая скобка в степени x меньше 2, левая круглая скобка 3 плюс корень из 2 правая круглая скобка в степени x больше минус 4 , x минус любое число конец совокупности . \underset3 плюс корень из 2 больше 1\mathop равносильно x меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 3 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка 2.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;\log _3 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента 2 правая круглая скобка .$

1613

$левая круглая скобка минус бесконечность ;\log _3 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента 2 правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1613	$левая круглая скобка минус бесконечность ;\log _3 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента 2 правая круглая скобка .$