РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 12 № 1561 Добавить в вариант

Показательные выражения, уравнения, неравенства, системы.19. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $левая круглая скобка 2 умножить на левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: x конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac2 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 1 больше или равно 4.$

Решение. Сразу отметим, что $x больше 0$ и $x не равно 1,$ иначе какая-то из степеней не определена. При этих условиях преобразуем левую часть, обозначив временно $корень из: начало аргумента: x конец аргумента =t:$

$левая круглая скобка 2 умножить на левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка 2t правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac2 правая круглая скобка t минус 1= левая круглая скобка 2 умножить на левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка умножить на \tfrac1 правая круглая скобка 2t правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac2 правая круглая скобка t минус 1= левая круглая скобка 2 в степени 1 умножить на 2 в степени левая круглая скобка \tfract плюс 3 правая круглая скобка 2t правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac2 правая круглая скобка t минус 1=$
$= левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 1 плюс \tfract плюс 3 правая круглая скобка 2t правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac2 правая круглая скобка t минус 1= левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка \tfrac3t плюс 3 правая круглая скобка 2t правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac2 правая круглая скобка t минус 1= 2 в степени левая круглая скобка \tfrac3t плюс 3 правая круглая скобка 2t умножить на \tfrac2t минус 1= 2 в степени левая круглая скобка \tfrac3 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка .$ $левая круглая скобка 2 умножить на левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка 2t правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac2 правая круглая скобка t минус 1= левая круглая скобка 2 умножить на левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка умножить на \tfrac1 правая круглая скобка 2t правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac2 правая круглая скобка t минус 1=$
$= левая круглая скобка 2 в степени 1 умножить на 2 в степени левая круглая скобка \tfract плюс 3 правая круглая скобка 2t правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac2 правая круглая скобка t минус 1= левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 1 плюс \tfract плюс 3 правая круглая скобка 2t правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac2 правая круглая скобка t минус 1=$
$= левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка \tfrac3t плюс 3 правая круглая скобка 2t правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac2 правая круглая скобка t минус 1= 2 в степени левая круглая скобка \tfrac3t плюс 3 правая круглая скобка 2t умножить на \tfrac2t минус 1= 2 в степени левая круглая скобка \tfrac3 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка .$

Получаем неравенство $2 в степени левая круглая скобка \tfrac3 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка больше или равно 4,$ откуда

$дробь: числитель: 3 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 2 равносильно дробь: числитель: 3 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка конец дроби минус 2 больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 3t плюс 3 минус 2t в квадрате плюс 2t, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 5t плюс 3 минус 2t в квадрате , знаменатель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате минус 5t минус 3, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 меньше равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2t плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно t меньше 0,1 меньше t меньше или равно 3. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 3 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 2 равносильно дробь: числитель: 3 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка конец дроби минус 2 больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 3t плюс 3 минус 2t в квадрате плюс 2t, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 5t плюс 3 минус 2t в квадрате , знаменатель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате минус 5t минус 3, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 меньше равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2t плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно t меньше 0,1 меньше t меньше или равно 3. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 3 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 2 равносильно дробь: числитель: 3 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка конец дроби минус 2 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3t плюс 3 минус 2t в квадрате плюс 2t, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 5t плюс 3 минус 2t в квадрате , знаменатель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате минус 5t минус 3, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 меньше равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2t плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно t меньше 0,1 меньше t меньше или равно 3. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно корень из x меньше 0,1 меньше корень из x меньше или равно 3 конец совокупности . равносильно 1 меньше x меньше или равно 9.$

Ответ: $левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

1561

$левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1561	$левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$