PDF-версии: 
Решите уравнение с параметром (задания вступительных экзаменов) 
Решение. Сразу отметим, что 
и 
При этих условиях можно возвести в квадрат:
Значит, 
в частности 
При этом условии можно возвести в квадрат еще раз:
Отметим, что если 
то 
и 
То есть корни уравнения зачастую должны подходить, нужно только проверять всякие условия возведения в квадрат и совпадения знаков. Это порождает догадку: возможно, одним из множителей многочлена 
будет 
Проверим ее:
Выясним, какие корни у уравнений 
и 
и какие из них подходят в исходное уравнение. Начнем со второго:
при этом 
и 
Значит, только 
может подходить в уравнение. Оно является корнем при 
Получилось любопытно: мы нашли этот множитель из соображений, что его корни часто будут корнями исходного уравнения, а оказалось, что этого почти никогда не происходит. Но это неважно, так как разложение уже есть:
при Итак, неотрицательные корни этого уравнения действительно подходят в исходное.
Дискриминант этого уравнения равен 
поэтому при 
корней нет. Пусть теперь 
тогда
Ясно, что 
и не подходит точно.
Решим неравенство:
Теперь можно записать ответ.
Ответ: при 
при 
при 
при при при при