РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 11 № 1208 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.25. Неравенства вида

sqrt{f} vee g

Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 8 плюс 2x конец аргумента плюс 2x меньше 12.$

Решение. Запишем неравенство в виде

$корень из: начало аргумента: 8 плюс 2x конец аргумента меньше 12 минус 2x.$

При $12 минус 2x меньше 0$ неравенство не имеет решений, а если $12 минус 2x больше или равно 0$ то на ОДЗ обе части неравенства неотрицательны и можно возвести в квадрат:

$корень из: начало аргумента: 8 плюс 2x конец аргумента меньше 12 минус 2x равносильно система выражений 12 минус 2x больше или равно 0,8 плюс 2x больше или равно 0, 8 плюс 2x меньше 144 минус 48x плюс 4x в квадрате конец системы . равносильно система выражений минус 4 меньше или равно x меньше 6,4x в квадрате минус 50x плюс 136 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 4 меньше или равно x меньше 6,2x в квадрате минус 25x плюс 68 больше 0 конец системы . равносильно система выражений минус 4 меньше или равно x меньше 6, совокупность выражений x меньше 4,x больше дробь: числитель: 17, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно минус 4 меньше или равно x меньше 4.$ $корень из: начало аргумента: 8 плюс 2x конец аргумента меньше 12 минус 2x равносильно система выражений 12 минус 2x больше или равно 0,8 плюс 2x больше или равно 0, 8 плюс 2x меньше 144 минус 48x плюс 4x в квадрате конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 4 меньше или равно x меньше 6,4x в квадрате минус 50x плюс 136 больше 0 конец системы . равносильно система выражений минус 4 меньше или равно x меньше 6,2x в квадрате минус 25x плюс 68 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 4 меньше или равно x меньше 6, совокупность выражений x меньше 4,x больше дробь: числитель: 17, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно минус 4 меньше или равно x меньше 4.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 4; 4 правая круглая скобка .$

1208

$левая квадратная скобка минус 4; 4 правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1208	$левая квадратная скобка минус 4; 4 правая круглая скобка .$