РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 3 № 117 Добавить в вариант

Линейные уравнения, неравенства, системы.6. а) Определите количество решений системы; б) решите её в зависимости от a

а)  Определите количество решений системы $система выражений новая строка левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка x плюс 2y=a плюс 1, новая строка 3x плюс 2y=4; конец системы .$

б)  Решите данную систему в зависимости от параметра a.

Решение. а)  Система имеет единственное решение, если коэффициенты при переменных непропорциональны:

$дробь: числитель: a плюс 1, знаменатель: 3 конец дроби не равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 2 конец дроби равносильно 2 левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка не равно 6 равносильно a не равно 2.$

Cистема имеет бесконечное число решений, если все коэффициенты пропорциональны. Но равенства $дробь: числитель: a плюс 1, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: a плюс 1, знаменатель: 4 конец дроби$ невозможны одновременно, следовательно, таких a, при которых система имела бы бесконечное число решений, нет.

б)  Пусть a  ≠  2. Решим систему методом подстановки:

$система выражений левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка x плюс 2y = a плюс 1,3x плюс 2y = 4 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка x плюс 4 минус 3x = a плюс 1,2y = 4 минус 3x конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка x = a минус 3,2y = 4 минус 3x конец системы . равносильно система выражений x = дробь: числитель: a минус 3, знаменатель: a минус 2 конец дроби ,y = дробь: числитель: a плюс 1, знаменатель: 2a минус 4 конец дроби . конец системы .$ $система выражений левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка x плюс 2y = a плюс 1,3x плюс 2y = 4 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка x плюс 4 минус 3x = a плюс 1,2y = 4 минус 3x конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка x = a минус 3,2y = 4 минус 3x конец системы . равносильно система выражений x = дробь: числитель: a минус 3, знаменатель: a минус 2 конец дроби ,y = дробь: числитель: a плюс 1, знаменатель: 2a минус 4 конец дроби . конец системы .$ $система выражений левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка x плюс 2y = a плюс 1,3x плюс 2y = 4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка x плюс 4 минус 3x = a плюс 1,2y = 4 минус 3x конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка x = a минус 3,2y = 4 минус 3x конец системы . равносильно система выражений x = дробь: числитель: a минус 3, знаменатель: a минус 2 конец дроби ,y = дробь: числитель: a плюс 1, знаменатель: 2a минус 4 конец дроби . конец системы .$

Ответ: при a = 2  — решений нет, при a ≠ 2  — единственное решение: $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: a минус 3, знаменатель: 1 минус 2a конец дроби ; дробь: числитель: a плюс 1, знаменатель: 2a минус 4 конец дроби правая круглая скобка : a принадлежит \mathbb R \setminus левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка правая фигурная скобка .$

117

при a = 2  — решений нет, при a ≠ 2  — единственное решение: $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: a минус 3, знаменатель: 1 минус 2a конец дроби ; дробь: числитель: a плюс 1, знаменатель: 2a минус 4 конец дроби правая круглая скобка : a принадлежит \mathbb R \setminus левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	117	при a = 2  — решений нет, при a ≠ 2  — единственное решение: $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: a минус 3, знаменатель: 1 минус 2a конец дроби ; дробь: числитель: a плюс 1, знаменатель: 2a минус 4 конец дроби правая круглая скобка : a принадлежит \mathbb R \setminus левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка правая фигурная скобка .$