РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 3 № 116 Добавить в вариант

Линейные уравнения, неравенства, системы.6. а) Определите количество решений системы; б) решите её в зависимости от a

а)  Определите количество решений системы $\ левая квадратная скобка система выражений новая строка 3x плюс левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка y=a минус 1, новая строка 3x плюс 2y=2; конец системы .$

б)  Решите данную систему в зависимости от параметра a.

Решение. a)  Система имеет единственное решение, если коэффициенты при переменных непропорциональны:

$дробь: числитель: 3, знаменатель: 3 конец дроби не равно дробь: числитель: a минус 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно a не равно 3.$

Также система имеет бесконечное число решений, если все коэффициенты пропорциональны:

$дробь: числитель: 3, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: a минус 1, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: a минус 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно a=3.$

б)  Пусть $a не равно 3.$ Решим систему методом подстановки:

$система выражений новая строка 3x плюс левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка y=a минус 1, новая строка 3x плюс 2y=2 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка y=a минус 3,3x=2 минус 2y конец системы . равносильно система выражений y=1,3x=0 конец системы . равносильно система выражений x=0,y=1. конец системы .$

Пусть теперь $a=3.$ Выразим y через x:

$система выражений новая строка 3x плюс 2y=2, новая строка 3x плюс 2y=2 конец системы . равносильно система выражений 3x плюс 2y=2,y= дробь: числитель: 2 минус 3x, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы .$

Ответ: при a = 3  — бесконечно много решений: $левая фигурная скобка левая круглая скобка x; дробь: числитель: 2 минус 3x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка :x принадлежит R правая фигурная скобка ,$ при a ≠ 3  — единственное решение: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

116

при a = 3  — бесконечно много решений: $левая фигурная скобка левая круглая скобка x; дробь: числитель: 2 минус 3x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка :x принадлежит R правая фигурная скобка ,$ при a ≠ 3  — единственное решение: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	116	при a = 3  — бесконечно много решений: $левая фигурная скобка левая круглая скобка x; дробь: числитель: 2 минус 3x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка :x принадлежит R правая фигурная скобка ,$ при a ≠ 3  — единственное решение: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$