РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 11 № 1122 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.13. Решите уравнение выделением полного квадрата

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: x минус 4 корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс 5 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x плюс 4 корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента плюс 5 конец аргумента =4.$

Решение. Пусть $корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента =t,$ тогда $x=t в квадрате минус 1.$ Получим:

$корень из: начало аргумента: t в квадрате минус 1 минус 4t плюс 5 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: t в квадрате минус 1 плюс 4t плюс 5 конец аргумента =4 равносильно корень из: начало аргумента: t в квадрате минус 4t плюс 4 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: t в квадрате плюс 4t плюс 4 конец аргумента =4 равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =4 равносильно |t минус 2| плюс |t плюс 2|=4.$ $корень из: начало аргумента: t в квадрате минус 1 минус 4t плюс 5 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: t в квадрате минус 1 плюс 4t плюс 5 конец аргумента =4 равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: t в квадрате минус 4t плюс 4 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: t в квадрате плюс 4t плюс 4 конец аргумента =4 равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =4 равносильно |t минус 2| плюс |t плюс 2|=4.$

Рассмотрим три случая.

1)  При $t больше 2$ получаем $t минус 2 плюс t плюс 2=4,$ откуда $t=2$   — не подходит по условию $t больше 2.$

2)  При $t меньше минус 2$ получаем $минус t плюс 2 минус t минус 2=4,$ откуда $t= минус 2$   — не подходит по условию $t меньше минус 2.$

3)  При $минус 2 меньше или равно t меньше или равно 2$ получаем $минус t плюс 2 плюс t плюс 2=4,$ что верно. Все такие t подходят.

Вернёмся к исходной переменной:

$минус 2 меньше или равно корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента меньше или равно 2 равносильно 0 меньше или равно корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента меньше или равно 2 равносильно 0 меньше или равно x плюс 1 меньше или равно 4 равносильно минус 1 меньше или равно x меньше или равно 3.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 1; 3 правая квадратная скобка .$

1122

$левая квадратная скобка минус 1; 3 правая квадратная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1122	$левая квадратная скобка минус 1; 3 правая квадратная скобка .$